ロボット座標の再構成

先の記事に書いて、シミュレーションで暫定的に動かしてみた座標の設定には、問題があった。

正面図と側面図を同時に書くと上記図のようになる。前回の問題は、ロボットの原点で座標が固定されていなかったことだ。原点の軸においては、回転していなくした。そこで固定して、実際の動きは、それぞれの位置をグローバル座標に変換して表示させるようにすべきだということ。

図はまた、角度の正の向きを定義している。単なる定義であって、定義を変えると途中の式の形は変わるが、結果に変化はない。

原点の座標をO(x_{0},y_{0},xz_{0})としてA,B,C,D,E,Fの各座標を示そう。ただし、\theta_{1},\theta_{6},\phi_{1},\phi_{6}は、座標これらの座標に直接関係せず、ただ、足の向きを規定しているだけなので、ここでは省略する。

《正面図》
A点とB点の関係

y_{a}=y_{b}-l_{1}sin(\theta_{2}+\theta_{3}-\frac{\pi}{2})\\z_{a}=z_{b}-l_{1}cos(\theta_{2}+\theta_{3}-\frac{\pi}{2})


B点とC点の関係

y_{b}=y_{c}+l_{2}sin(\frac{\pi}{2}-\theta_{3})\\z_{b}=z_{c}-l_{2}cos(\frac{\pi}{2}-\theta_{3})


C点と原点の関係

y_{c}=y_{0}-\frac{l_{3}}{2}\\z_{c}=z_{0}


D点と原点の関係

y_{d}=y_{0}+\frac{l_{3}}{2}\\z_{d}=z_{0}


D点とE点の関係

y_{e}=y_{d}+l_{4}sin(\frac{\pi}{2}-\theta_{4})\\z_{e}=z_{d}-l_{4}cos(\frac{\pi}{2}-\theta_{4})


E点とF点の関係

y_{f}=y_{e}-l_{5}sin(\theta_{4}+\theta_{5}-\frac{\pi}{2})\\z_{f}=z_{e}-l_{5}cos(\theta_{4}+\theta_{5}-\frac{\pi}{2})



《側面図》

A点とB点の関係

x_{a}=x_{b}-m_{1}sin(\phi_{2}+\phi_{3}-\frac{\pi}{2})\\z_{a}=z_{b}-m_{1}cos(\phi_{2}+\phi_{3}-\frac{\pi}{2})


B点とC点の関係

x_{b}=x_{c}+m_{2}sin(\frac{\pi}{2}-\phi_{3})\\z_{b}=z_{c}-m_{2}cos(\frac{\pi}{2}-\phi_{3})


C点とD点と原点の関係

x_{c}=x_{d}=x_{0}\\z_{c}=z_{d}=z_{0}


D点とE点の関係

x_{e}=x_{d}-m_{4}sin(\frac{\pi}{2}-\phi_{4})\\z_{e}=z_{d}-m_{4}cos(\frac{\pi}{2}-\phi_{4})


E点とF点の関係

x_{f}=x_{e}-m_{5}sin(\frac{\pi}{2}-\phi_{4}+\phi_{5})\\z_{f}=z_{e}-m_{5}cos(\frac{\pi}{2}-\phi_{4}+\phi_{5})

正面図と側面図のz軸の座標は一致しなければならないので、式的にはlmで調整されることになるだろう。

つまり、実際の足の長さ、L_{1}, L_{2}と与えられた角度から、l_{1}, l_{2}, l_{4}, l_{5}, m_{1}, m_{2}, m_{4} ,m_{5}の全てが計算できるはずだ。次回はそれを考えてみる。